矩阵求逆可以用初等列变换吗（矩阵求逆）

发布时间：2024-09-26 06:40:21 栏目：精选百科

导读 大家好,小耶来为大家解答以上的问题。矩阵求逆可以用初等列变换吗，矩阵求逆这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、运用初等行变...

大家好,小耶来为大家解答以上的问题。矩阵求逆可以用初等列变换吗，矩阵求逆这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、运用初等行变换法。

2、具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。

3、当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

4、如求的逆矩阵故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=扩展资料：逆矩阵的性质：可逆矩阵一定是方阵。

5、2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

6、3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

7、记作（A-1）-1=A。

8、4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

9、5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

10、即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

11、6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

12、7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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